Der 31-Jährige musste beim ersten Gruppenspiel Serbiens gegen England (0:1) kurz vor der Pause ausgewechselt werden.
Kostic, der derzeit beim italienischen Pokalsieger Juventus Turin unter Vertrag steht, erlitt eine partielle Bänderverletzung des Außenbandes. Serbien spielt am Donnerstag gegen Slowenien und zum Abschluss der Gruppenphase gegen Dänemark.
In der Bundesliga bestritt der Flügelspieler für Eintracht Frankfurt, den Hamburger SV und den VfB Stuttgart insgesamt 249 Partien und war dabei an 102 Treffern beteiligt.
