Bis 2022 war der 44-Jährige bereits bei den Reds in verschiedenen Funktionen tätig und unter anderem für die Transfers von Virgil van Dijk und Mohamed Salah verantwortlich.
Liverpool muss in den nächsten Monaten einen Nachfolger für den scheidenden Teammanager Jürgen Klopp finden.
Edwards hatte Klopp 2015 zu den Reds geholt. Auch der FC Chelsea und Manchester United waren an einer Verpflichtung von Edwards interessiert.