Rausch (27) hatte in Köln unter dem neuen Trainer Stefan Ruthenbeck weniger Einsatzzeiten bekommen. In Moskau unterschrieb Rausch einen Vertrag bis 2020, er will sich dort für den WM-Kader der russischen Nationalmannschaft empfehlen.
"Der Wechsel ist für Kocka mit der Perspektive verbunden, seine Chance auf die Teilnahme an der WM 2018 in seinem Heimatland zu erhöhen", sagte FC-Geschäftsführer Armin Veh: "Deshalb war sein Wunsch für uns absolut nachvollziehbar und wir haben eine gute Lösung gefunden."
Der gebürtige Russe Rausch war 2016 ablösefrei von Darmstadt 98 nach Köln gewechselt und absolvierte 50 Pflichtspiele für den Klub. Zuletzt stand er jedoch insbesondere bei den Fans vermehrt in der Kritik.
Rausch war am Samstag nicht mit der Mannschaft zum Auswärtsspiel beim Hamburger SV (2:0) gereist. In seinem letzten Spiel, beim 2:1 im Derby gegen Borussia Mönchengladbach, bereitete er den Last-Minute-Siegtreffer von Simon Terodde vor.