Der 19-jährige Finnsson wird bis 2022 an den BVB gebunden. Dort ist er vorerst für die zweite Mannschaft in der Regionalliga eingeplant.
Finnsson wechselte 2018 zum FC Brentford, wurde dann aber zurück in seine Heimat Island zu Fylkir Reykjavik verliehen.
Dort absolvierte er in der ersten Liga 13 Einsätze und stach derart heraus, dass er im Januar 2019 für die A-Nationalmannschaft seines Landes debütierte.