Täuber, der aufgrund des gleichen Geburtsdatums wie Muhammad Ali sowie seiner robusten Spielweise "Boxer" genannt wurde, absolvierte in den 1970er- und 80er Jahren über 100 Bundesligaspiele. Mit Leverkusen gewann er 1988 den UEFA-Cup. Im deutschen Oberhaus spielte Täuber zudem für den 1. FC Nürnberg.
Der gebürtige Erlanger war jedoch im Herzen immer ein Schalker. "Europapokalsieger wäre ich lieber mit Schalke gewesen", zitierten die Königsblauen den Angreifer in ihrer Mitteilung. Den Klub verlassen wollte Täuber nicht mehr, doch er musste. "Ich wäre nie weggegangen, nicht für 100.000 Mark mehr. Aber der Verein musste Spieler verkaufen, da bin ich nach Leverkusen gegangen", hatte er gesagt.
Mit seinen Brüdern Jürgen und Stephan ist Täuber noch immer das einzige Brüder-Trio, das in der Bundesliga gespielt hat. In 137 Partien im Oberhaus erzielte er 51 Treffer, in der zweiten Liga war er 89 Mal in 197 Spielen erfolgreich. Aufgrund einer schweren Verletzung an der Wirbelsäule musste Täuber seine Karriere nur kurz nach dem Triumph mit Leverkusen im UEFA-Cup frühzeitig beenden.
