Der Uruguayer hatte seine Entscheidung am Dienstag zunächst Journalisten mitgeteilt, nicht jedoch dem Verein.
AEK trifft am Mittwoch im Halbfinal-Hinspiel des Pokals auf den Stadtrivalen Atromitos. Die Meisterschaft hatte der Klub auf dem zweiten Rang hinter Olympiakos Piräus und Panathinaikos Athen abgeschlossen. Mit Panathinaikos, PAOK Saloniki und Panionios Athen wird AEK in einem eigenen Turnier die Europapokal-Plätze ausspielen.
Poyet hatte den Job erst im Oktober angetreten. Zuletzt war er mit dem englischen Premier-League-Absteiger Aston Villa in Verbindung gebracht worden.
Gustavo Poyet im Steckbrief
