Zuvor hatte Kagawa erfolgreich den obligatorischen medizinischen Check absolviert.
"Shinji ist ein Mittelfeldspieler mit großartiger Veranlagung und Spielverständnis sowie einem guten Auge für das Tor. Ich bin glücklich, dass er sich für United entschieden hat", sagte Trainer Alex Ferguson über den Zugang.
Kagawa selbst freut sich auf "diese große Herausforderung. Die Premier League ist eine der besten Liegen der Welt und United ein großer Klub."
Bereits Anfang Juni hatte sich Manchester United mit Dortmund auf einen Transfer Kagawas verständigt. Die Ablösesumme für den 23 Jahre alten Nationalspieler soll bei 15 Millionen Euro liegen.
Shinji Kagawa im Steckbrief