Der 24-jährige Grieche wird zunächst bis zum Saisonende auf Leihbasis für den abstiegsgefährdeten Klub spielen, der zu Beginn der Woche Paul Lambert als neuen Teammanager vorgestellt hat.
Über die Ausleihmodalitäten haben beide Vereine Stillschweigen vereinbart. "Ich merke, dass ich für meine Entwicklung Spielpraxis benötige", sagte der zuletzt beim FCA wenig berücksichtigte Stafylidis.
Augsburgs Sportchef Stefan Reuter sagte: "Wir haben immer betont, dass wir keine Qualität abgeben wollen. Aber wir sind uns sicher, dass für Kosta die Spielpraxis auf Top-Niveau wichtig für die weitere Entwicklung sein wird."