Berichten zufolge hat sich City beim Klub von Jürgen Klopp nach dem 2:2 am Sonntag im Spitzenspiel der englischen Premier League bereits beschwert.
Die Reds würden die unschönen Vorfälle prüfen, berichteten BBC und Sky Sports.
Seine Mitarbeiter hätten ihm "das erzählt, ich habe es aber selbst nicht gesehen", sagte City-Teamchef Pep Guardiola der BBC zufolge.
Er sei sich "sicher, dass Liverpool Maßnahmen gegen diese Person ergreifen wird. Ich weiß, dass der Klub viel größer ist als das Verhalten dieses Fans".