Den entscheidenden Treffer erzielte Patrick Cutrone in der 104. Minute.
Der frühere Bundesliga-Spieler Hakan Calhanoglu wurde in der zweiten Halbzeit eingewechselt.
Milan wartet seit 2003 auf den sechsten Pokalsieg, Inter gewann den Pokal 2011 zum siebten Mal.
In den Viertelfinalduellen der Coppa Italia ist die Serie A unter sich. Am Dienstag hatte Lazio Rom den AC Florenz 1:0 (1:0) besiegt.
Am 2. Januar trifft der SSC Neapel auf Atalanta Bergamo, tags darauf bekommt es Rekordpokalsieger und Titelverteidiger Juventus Turin mit Stadtrivale FC Turin zu tun.
