Der 25-Jährige vom Team Giant-Shimano setzte sich im Schlussspurt auf der ehemaligen Formel-1-Strecke in Magny-Cours nach 180 Kilometern vor dem Australier Matthew Goss und dem Spanier Jose Joaquin Rojas durch.
Dank der Zeitgutschrift übernahm Degenkolb auch das Trikot des Führenden vom Franzosen Nacer Bouhanni, der am Dienstag Siebter wurde. Degenkolb hatte auf den ersten beiden Teilstücken jeweils Platz zwei belegt und geht mit einem Vorsprung von acht Sekunden auf den zweitplatzierten Bouhanni in die vierte Etappe am Mittwoch von Nevers über 201,5 Kilometer nach Belleville.
"Heute hat alle perfekt geklappt", sagte John Degenkolb im Ziel, "an den vergangenen Tagen hat immer irgendwas gefehlt. Ich bin glücklich, meinem Team diesen Sieg schenken zu können."
