Die Weltranglisten-34., die am Donnertag im Viertelfinale Laura Siegemund ausgeschaltet hatte, setzte sich in der Vorschlussrunde mit 6:4, 1:6, 6:3 gegen die zweimalige Wimbledonsiegerin Petra Kvitova aus Tschechien (Nr. 11) durch.
"Ich kann es noch gar nicht glauben. Vor dem Match bin ich in der Kabine auf die Knie gegangen und habe gebetet", sagte Puig nach dem historischen Triumph: "Die Goldmedaille würde für mich die Welt bedeuten."
Im Endspiel trifft die 22-jährige Puig am Samstag entweder auf Australian-Open-Siegerin Angelique Kerber (Kiel/Nr. 2) oder Madison Keys aus den USA (Nr. 7).
Puig hatte schon im Achtelfinale überrascht, als sie die spanische French-Open-Gewinnerin Garbine Mugurza (Nr. 3) mit 6:1, 6:1 entzaubert hatte. Auf der WTA-Tour hat Puig erst einen Titel gewonnen: 2014 in Straßburg.