Der 22-Jährige kam im Sommer 2015 für 3,5 Millionen Euro von RCD Mallorca zu Real und steht momentan noch bis 2020 bei den Königlichen unter Vertrag.
Unter Zinedine Zidane war der Spanier weit von einem Stammplatz entfernt, spielte in der vergangenen Saison von 62 Spielen nur 19 Mal von Beginn an.
Momentan befindet sich Asensio mit der spanischen Nationalmannschaft bei der WM in Russland, hat dort jedoch noch nicht wirklich überzeugen können.
Asensios Ausstiegsklausel bei Real liegt bei 700 Millionen Euro. Der Klub scheint sich aber dennoch mit dem Angebot der Reds zu beschäftigen.