Joker Suarez traf binnen 25 Minuten gleich zweimal (85./90.+4) und legte einen weiteren Treffer auf.
Der 33-Jährige, der erst vor drei Tagen vom Meisterschaftrivalen FC Barcelona zu den Madrilenen gekommen war, bereitete nach seiner Einwechslung in der 70. Minute zunächst das zwischenzeitliche 4:0 von Marcos Llorente (73.) vor. Kurz vor Schluss sorgte der Uruguayer dann per Kopf und mit einem Linksschuss für den Endstand.
"Er tut uns schon jetzt mit seiner Qualität und seiner Gier nach Erfolg gut. Ich kann Barca nicht verstehen, dass sie einen solchen Spieler gehen lassen konnten", sagte Suarez' Sturmpartner Diego Costa nach dem Abpfiff.
Ex-Suarez-Klub Barca schlägt Villarreal
Costa hatte sein Team zunächst in Führung gebracht (9.), außerdem trugen sich Angel Correa (47.) und Joao Felix (65.) in die Torschützenliste ein.
Atletico ist aufgrund des Champions-League-Finalturniers im August erst am Sonntag in die Liga gestartet - wie der FC Barcelona, der sich mit 4:0 gegen den FC Villarreal behauptete.